(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
（1）＝1（2）見解析
(1)設(shè)點F(c，0)(c>0)，則F到直線l的距離為＝，即|c－|＝－1，
因為F在圓O內(nèi)，所以c<，故c＝1.
又因為圓O的半徑等于橢圓E的短半軸長，所以b2＝3，
所以所求橢圓方程為＝1.
(2)證明：因為圓心O到直線l的距離為＝，所以直線l與圓O相切，M是切點，故△AOM為直角三角形，所以|AM|＝，又＝1，可得|AM|＝x1，
|AF|＝，又＝1，可得|AF|＝2－x1，
所以|AF|＋|AM|＝2，同理可得|BF|＋|BM|＝2，
所以|AF|＋|AM|＝|BF|＋|BM|，即|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合與在第一和第四象限的交點分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若C(－，0)，D(，0)，M是橢圓＋y2＝1上的動點，則＋的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知中心在原點的雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實數(shù)k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋y2＝1的兩個焦點為F1，F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|＝(　　)．
A．B．C．D．4

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