【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4 , 若x1<x3<x2<x4 , 則實數(shù)a的取值范圍為

【答案】
【解析】解:由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x,
由x2﹣ax﹣1=0(x≠0)得ax=x2﹣1,則2a=2x﹣ ,
作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣ 的函數(shù)圖象如下圖:
由x2﹣x=2x﹣ 得,x2﹣3x+ =0,則 =0,
=0,
解得x=1或x=1 或x= ,
∵x1<x3<x2<x4 , 且當(dāng)x= 時,可得a= ,
∴由圖可得,0<a< ,
所以答案是:

【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的零點,掌握函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo).即:方程有實數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點,函數(shù)有零點即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.

(1)求的方程;

(2)若動點在直線上,過作直線交橢圓兩點,使得,再過作直線,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.已知函數(shù).

(1)求過點圖象的切線方程;

(2)若函數(shù)存在兩個極值點, ,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,均有恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點,且線段的中點為.過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點,且滿足,其中為實數(shù).當(dāng)直線平行于軸時,對應(yīng)的

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)變化時,是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2﹣a),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在(﹣3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣2e,試求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽,分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊,每人一道必答題,答對則為本隊得10分,答錯與不答都得0分,已知男隊每人答對的概率依次為 , ,女隊每人答對的概率都是 ,設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用X表示男隊的總得分.
(I) 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X);
(Ⅱ)求在男隊和女隊得分之和為50的條件下,男隊比女隊得分高的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)的值域為(﹣∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(3,+∞)
B.(0, ]
C.(1,3)
D.[ ,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C.
(1)求∠C
(2)若△ABC的面積為5 ,b=5,求sinA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點, 是橢圓上的點,設(shè)動點滿足.

1)求動點的軌跡的方程;

2)若直線與曲線相交于 兩個不同點,求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊答案