Question

（本小題滿分12分）
已知圓的方程為.
（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，求的最大面積以及此時(shí)直線的斜率.

Answer 1

（1）或.
（2）

解：（1）圓心為，半徑
設(shè)過點(diǎn)的切方程為，即， ----------------1分
則，解得                                ----------------3分
切線方程為                              ----------------5分
當(dāng)斜率不存在時(shí)，也符合題意.
故求過點(diǎn)的圓的切線方程為：或.  --------------6分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,   ----------------------------7分
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，即，
圓心到直線的距離，               ----------------9分
線段的長度，
所以，
-------------11分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得
所以，的最大面積為8，此時(shí)直線的斜率為.      ----------------12分