Question

已知函數(shù)在處取得極值．
（I）求與滿足的關(guān)系式；
（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）若，函數(shù)，若存在，，使得
成立，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．  （Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為． （Ⅲ）的取值范圍是． 

本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題。
（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x=1處取得極值，可得a與b滿足的關(guān)系式；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞3時，確定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m₁，m₂∈[
使得|f（m₁）-g（m₂）|＜9成立，只需要|f（x）_max-g（x）_min|＜9，即可求得a的取值范圍．