函數(shù)f（x）=e-x+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，2]
  2. B.
    （-∞，2）
  3. C.
    （2，+∞）
  4. D.
    [2，+∞）
C
分析：利用在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解問題即求函數(shù)的值域問題，求出值域即a的范圍．
解答：f′（x）=-e-x+a
據(jù)題意知-e-x+a=2有解
即a=e-x+2有解
∵e-x+2＞2
∴a＞2
故選C
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率、考查解決方程有解常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是
①③⑤
①③⑤
．（填上正確的序號(hào)）
①f（x）=x2，
②f（x）=e-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+
1x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一：對于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時(shí)，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道．
定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，②f（x）=
sinx
x
，③f（x）=
x2-1 
，④f（x）=x2，⑤f（x）=e-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號(hào)是
②③⑤
②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
-e-x
-e-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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