【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2，一條準(zhǔn)線方程為，為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過三點(diǎn)的圓的方程；

(3)若，且，求的最大值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，一條準(zhǔn)線方程為，求出a，b，即可求橢圓的方程；

（2）直線的方程為x-y+1=0，代入橢圓方程，求出Q的坐標(biāo)，利用圓的一般方程，建立方程組，即可求過P，Q，三點(diǎn)的圓的方程；

（3）由，可得P，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合，利用基本不等式，即可求出的最大值.

解析：解(1)由題意得解得，

所以.

所以橢圓的方程為.

(2)因?yàn)?/span>,，所以的方程為.

由 解得 或

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

設(shè)過三點(diǎn)的圓為，

則 解得.

所以圓的方程為.

(3)設(shè)，，則，.

因?yàn)?/span>，所以即

所以，，解得.

所以

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

所以,即的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3．

（1）求a1的值；

（2）求{an}的通項(xiàng)公式：

（3）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長(zhǎng)度為的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡�。�？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處取極大值，在處取極小值.

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)在方程的解中，較大的一個(gè)記為；在方程的解中，較小的一個(gè)記為，證明：為定值；

(3)證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，是曲線上任一點(diǎn).

(1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)已知直線，點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，設(shè)過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，為原點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求的最大值．

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