觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 _________ ．

解析試題分析：根據(jù)題意，
第一個(gè)式子的左邊是1，只有1個(gè)數(shù)，其中1=2×1-1，
第二個(gè)式子的左邊是從2開(kāi)始的3個(gè)數(shù)的和，其中3=2×2-1；
第三個(gè)式子的左邊是從3開(kāi)始的5個(gè)數(shù)的和，其中5=2×3-1；
第四個(gè)式子的左邊是從4開(kāi)始的7個(gè)數(shù)的和，其中7=2×4-1；
以此類(lèi)推，第n個(gè)式子的左邊是從n開(kāi)始的（2n-1）個(gè)數(shù)的和，右邊是求和的結(jié)果；
所以第n個(gè)等式為：.
考點(diǎn)：歸納推理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

觀察下列事實(shí)的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為4，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為8，的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為12，……，則的不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（   ）

A．76 B．80 C．86 D．92

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是

A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”的過(guò)程中，由n=k到n=k+1時(shí),不等式的左邊（   ）

A．增加了一項(xiàng)
B．增加了兩項(xiàng)
C．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)
D．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

用反證法證明命題：“如果，可被整除，那么中至少有一個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)、、三個(gè)城市時(shí)，
甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；
乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；
丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；
由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知，，， .，類(lèi)比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

用分別表示中的最大與最小者，有下列結(jié)論：
①；
②；
③若，則；
④若，則。
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了對(duì)四位自然數(shù)的一種交換：任給出四位數(shù)，用的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n(即將的四個(gè)數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計(jì)算時(shí)按1計(jì)算)，得出數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是多大的四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會(huì)出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t(這個(gè)數(shù)稱(chēng)為Kaprekar變換的核).通過(guò)研究10進(jìn)制四位數(shù)2014可得Kaprekar變換的核為             .

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