已知雙曲線實軸在軸，且實軸長為2，離心率,  L是過定點的直線.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于,兩點，且線段恰好以點為中點，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.

（1）（2）不存在過點P的直線L與雙曲線有兩交點A、B，且線段AB以點P為中點

解析試題分析：（1）∵2a="2" ，∴a=1，又,∴c=，
∴，
∴標準方程為：.
（2）①：若過點P的直線斜率不存在，則L的方程為：，
此時L與雙曲線只有一個交點，不滿足題意.
②: 若過點P的直線斜率存在且設(shè)為,則L的方程可設(shè)為：，
設(shè),AB的中點,
由得，  ①
顯然，要有兩個不同的交點，則.所以,
要以P為中點，則有，解得,
當時，方程①為：,該方程無實數(shù)根，即L不會與雙曲線有交點，
所以，不存在過點P的直線L與雙曲線有兩交點A、B，且線段AB以點P為中點.
考點：本小題主要雙曲線的標準方程，雙曲線的性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點評：每年高考都會考查圓錐曲線問題，此類題目一般運算量較大，主要考查學生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設(shè)橢圓的左頂點為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，左端點為
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點且斜率為的直線被橢圓截的弦長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  
（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

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