【題目】在一塊耕地上種植一種作物,每季種植成本為1000元,此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性,且互不影響,其具體情況如下表:

作物產(chǎn)量(kg)

300

500

概率

0.5

0.5

作物市場價格(元/kg)

6

10

概率

0.4

0.6


(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤,求X的分布列;
(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物,求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

【答案】
(1)解:設A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”,B表示事件“作物市場價格為6元/kg”,

則P(A)=0.5,P(B)=0.4,

∵利潤=產(chǎn)量×市場價格﹣成本,

∴X的所有值為:

500×10﹣1000=4000,500×6﹣1000=2000,

300×10﹣1000=2000,300×6﹣1000=800,

則P(X=4000)=P( )P( )=(1﹣0.5)×(1﹣0.4)=0.3,

P(X=2000)=P( )P(B)+P(A)P( )=(1﹣0.5)×0.4+0.5(1﹣0.4)=0.5,

P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2,

則X的分布列為:

X

4000

2000

800

P

0.3

0.5

0.2


(2)解:設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i=1,2,3),

則C1,C2,C3相互獨立,

由(1)知,P(Ci)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),

3季的利潤均不少于2000的概率為P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512,

3季的利潤有2季不少于2000的概率為P( C2C3)+P(C1 C3)+P(C1C2 )=3×0.82×0.2=0.384,

綜上:這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為:0.512+0.384=0.896.


【解析】(1)分別求出對應的概率,即可求X的分布列;(2)分別求出3季中有2季的利潤不少于2000元的概率和3季中利潤不少于2000元的概率,利用概率相加即可得到結論.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習冊系列答案
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【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班,每班50人,某教師采用、兩種不同的教學模式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗,為了了解教學效果,期末考試后,該教師分別從兩班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如圖所示,記成績不低于90分為“成績優(yōu)秀”.

(1)在乙班的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2人,求抽出的兩個人均“成績優(yōu)秀”的概率;

(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表;能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為成績優(yōu)秀與教學模型有關.

甲班(

乙班(

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.847

5.024

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關于t的線性回歸方程;

2)根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

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A. B. C. D.

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(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
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