甲、乙兩人獨自破譯一個密碼,他們能獨立譯出密碼的概率分別為
1
2
1
4

①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率;
②假設(shè)有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼(甲、乙兩人均不參加),求譯出該密碼的人數(shù)ξ概率分布和數(shù)學(xué)期望.
分析:①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,求出對立事件的概率,即可求得結(jié)論;
②確定譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:①由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,
設(shè)“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A,
則P(A)=(1-
1
2
)(1-
1
4
)=
3
8
即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是
3
8

②譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值有0、1、2、3,且
P(ξ=0)=(
1
2
)3
=
1
8
;P(ξ=1)=
C
1
3
(
1
2
)
3
=
3
8
;P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
2
)
3
=
3
8
;P(ξ=3)=
C
3
3
(
1
2
)
3
=
1
8

∴ξ的概率分布列為
 ξ  0  1  2  3
 P  
1
8
 
3
8
 
3
8
 
1
8
∴Eξ=0×
1
8
+1×
3
8
+2×
3
8
+3×
1
8
=1.5.
點評:本題考查概率知識的運用,考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,解題的關(guān)鍵是確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人獨立破譯一個密碼,他們能獨立譯出密碼的概率分別為
1
2
1
4

(I)求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率;
(II)假設(shè)有4個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼,求這4人中至少有3人同時譯出密碼的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩人獨立破譯一個密碼,他們能獨立譯出密碼的概率分別為.(Ⅰ)求甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率(Ⅱ)假設(shè)有3個與甲同樣能力的人一起獨立破譯該密碼(甲、乙均不參與),求譯出該密碼人數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼,他們能獨立譯出密碼的概率分別為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率;
②假設(shè)有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼(甲、乙兩人均不參加),求譯出該密碼的人數(shù)ξ概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年四川省南充高中第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人獨自破譯一個密碼,他們能獨立譯出密碼的概率分別為
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率;
②假設(shè)有3個與甲同樣能力的人一起獨自破譯該密碼(甲、乙兩人均不參加),求譯出該密碼的人數(shù)ξ概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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