Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣2有2個零點．
其中正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：①當a=0時，f（x）=|x2+b|顯然是偶函數(shù)，故①正確；
②取a=0，b=﹣2，函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|化為f（x）=|x2﹣2|，滿足f（0）=f（2），
但f（x）的圖象不關于x=1對稱，故②錯誤；
③若a2﹣b≤0，則f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；
④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4個零點，故④錯誤．

∴正確命題為①③．
所以答案是：①③．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．