Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝－sin（2x－）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝3，f（）＝，若sinB＝2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

（I）函數(shù)取得最大值1，函數(shù)取得最小值0；（Ⅱ）．

解析試題分析：（I）求函數(shù)的最大值與最小值，需將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一個三角函數(shù)，因此需對降次整理，此題降次后，以及sin（2x－）利用誘導公式，轉(zhuǎn)化為，從而求解；（Ⅱ）求△ABC的面積，由三角形面積公式，須知道，及的值，由來確定的值，由，可利用正弦定理轉(zhuǎn)化為的關(guān)系，再由余弦定理，求出的值，從而求解．
試題解析：（I）  ∴當時，函數(shù)取得最大值1；當時，函數(shù)取得最小值0；
（Ⅱ）   ，又 ，， ，，，，， 
考點：本題考查三角恒等變化，正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用，考查學生數(shù)形結(jié)合的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力.