Question

（2013•麗水一模）有甲、乙、丙三位同學，投籃命中的概率如下表：

同學	甲	乙	丙
概率	0.5	a	a

現(xiàn)請三位同學各投籃一次，設(shè)ξ表示命中的次數(shù)，若Eξ=

7

6

，則a=

1

3

．

Answer 1

分析：易知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的分布列符合二項分布，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望，從而建立方程即可求出a值．

解答：解：ξ的可能取值為0，1，2，3；
P（ξ=0）=C

0 1

（1-

1

2

）C

0 2

（1-a）²=

1

2

（1-a）²，
P（ξ=1）=C

1 1

•

1

2

C

0 2

（1-a）²+C

0 1

（1-

1

2

） C

1 2

a（1-a）=

1

2

（1-a²），
P（ξ=2）=C

1 1

•

1

2

C

1 2

a（1-a）+C

0 1

（1-

1

2

） C

2 2

a²=

1

2

（2a-a²），
P（ξ=3）=C

1 1

•

1

2

C

2 2

a²=

a2

2

．
故ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	1 2 （1-a）2	1 2 （1-a2）	1 2 （2a-a2）	a2 2

所以ξ的分布列為ξ的數(shù)學期望為Eξ=0×

1

2

（1-a）²+1×

1

2

（1-a²）+2×

1

2

（2a-a²）+3×

a2

2

=

4a+1

2

，
從而有，

4a+1

2

=

7

6

，∴a=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查二項分布的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運用二項分布的性質(zhì)解題．