（08年長沙市模擬文）（13分）已知定點A(1,0)和定直線x=-1，動點E是定直線x=-1上的任意一點，線段EA的垂直平分線為l，設(shè)過點E且與直線x=-1垂直的直線與l的交點為P。

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）過點B（0，2）的直線m與（1）中的軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若為鈍角，求直線m的斜率k的取值范圍。

 

解析：（1）依題意得|PA|=|PE|，設(shè)P(x,y)，則

化簡得點P的軌跡C的方程為：y2=4x  4分

（2）直線m的方程為：y=kx+2

聯(lián)立方程組：消去x得即ky2-4y+8=0

∵有兩個交點M、N且，則且  6分

設(shè)兩個交點為M(x1,y1),N（x2,y2）

則

  9分

化簡得

直線m的斜率k的取值范圍為（-12,0）且  13分

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（08年長沙市模擬文）（13分） 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在處取得極值。

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求證：對于區(qū)間[-1,1]上任意兩個自變量的值x1,x2，都有；

（3）若過點A(1,m)(m?-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍。

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（1）求證：{lgan}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值。

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（2）設(shè)，求y的最大值及此時的大小。

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