一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是( )
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
C
解析試題分析:把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組,那么每組圓的總個數(shù)就等于2,3,4,…所以這就是一個等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組,且第120個圓不是實心圓,所以前120個圓中有14個實心圓解:將圓分組:第一組:○●,有2個圓;第二組:○○●,有3個圓;第三組:○○○●,有4個圓;…
每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列,前n組圓的總個數(shù)為 =2+3+4+…+(n+1)=,令=120,解得n≈14.1,即包含了14整組,即有14個黑圓,故答案為C
考點:歸納猜想
點評:解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律,構(gòu)造等差數(shù)列,然后利用等差數(shù)列的求和公式計算
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