已知函數(shù)的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；
（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數(shù)在的圖像；
（3）當時，根據(jù)實數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點個數(shù).
（1），；（2）詳見解析；（3）當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)僅有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.

試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點作圖法進行作圖即可；（3）將的零點問題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點的個數(shù)問題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對直線的位置進行討論，可得答案.
試題解析：（1）化為    1分
由得，即    2分
（1）函數(shù)的振幅是，初相為    4分
（2）列表

0














2
0

0

   8分
（3）函數(shù)在的零點個數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)，由（2）圖像知：
①當或時，函數(shù)無零點；
②當時，函數(shù)僅有一個零點；
③當或時，函數(shù)有兩個零點；
④當時，函數(shù)有三個零點    12分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)平面向量，，函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（Ⅱ）當,且時,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)(－<θ<)的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點P(0，)，則φ的值可以是(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜)，其部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象縱坐標不變，橫坐標變成原來的2倍，再向左平移1個單位得到g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為(　　)．
A．g(x)＝sin(x＋1)B．g(x)＝sin(x＋1)
C．g(x)＝sinD．g(x)＝sin

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像(    )
A．向右平移個單位B．向右平移個單位
C．向左平移個單位D．向車平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中最小正周期為的是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（  ）
A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位
C．向左平移個單位D．向右平移個單位

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