【題目】山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；

（2）試由樣本頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；

（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望．

附：若，則，，

．

【答案】（1）800；（2）112；（3）見解析.

【解析】

（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.

（2）首先根據(jù)頻率和為1計(jì)算 ，再根據(jù)平均值公式計(jì)算得到答案.

（3）計(jì)算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.

（1）全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，

可得全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為人；

（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為

，

∴估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為

；

（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，

故，即．

∴前13名的成績?nèi)吭?35分以上．

根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有．

∴的取值為0，1，2，3．

，，

，．

∴的分布列為

0

1

2

3

數(shù)學(xué)期望值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每車每次停車時間不超過2小時免費(fèi)，超過2小時的部分每小時收費(fèi)1元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算).現(xiàn)有甲乙兩人相互獨(dú)立到停車場停車(各停車一次)，且兩人停車的時間均不超過5小時，設(shè)甲、乙兩人停車時間(小時)與取車概率如下表所示：

(1)求甲、乙兩人所付車費(fèi)相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：

單價（元）

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

銷量（瓶）

9.0

8.4

8.3

8.0

7.5

6.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（ ，）

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？

相關(guān)公式：，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（�。�

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1,且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案