【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 且Sn=2n2+3n；
（1）求它的通項(xiàng)an ．
（2）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：由Sn=2n2+3n，

當(dāng)n=1時，a1=S1=5；

當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）

=4n+1，對n=1也成立．

則通項(xiàng)an=4n+1；


（2）解：bn= = = （ ﹣ ），

即有前n項(xiàng)和Tn= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （ ﹣ ）= ．


【解析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系：當(dāng)n=1時，a1=S1 ， 當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化簡即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn= = = （ ﹣ ），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N=（ ）
A.{x|x＜﹣2}
B.{x|x＞3}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．
（Ⅰ）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域內(nèi)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=loga|x+1|在區(qū)間（﹣2，﹣1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于a的不等式f（4a﹣1）＞f（1）的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：平面A1AE⊥平面A1DE；
（Ⅱ）若DE=A1E，試求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）
（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；
（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速．

A.（4）（1）（2）
B.（4）（2）（3）
C.（4）（1）（3）
D.（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，
（1）若a=10，求A∩B；
（2）求能使AB成立的a值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，1]
C.[1，2]
D.

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