已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.
（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）
（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，
所以A、B的坐標分別是  …………2分
由  …………4分
所以點M的坐標是
即    ………………6分
證法二：因為A、B分別是直線軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是   ………………2分
設(shè)M的坐標是
 ………………4分
因為點M在橢圓上，所以
即 
 …………6分
（Ⅱ）當的周長為6，得
所以
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為　　（　　�。�
A．B．C．或D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點P到右焦點的距離是長軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點的坐標為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點,點P在橢圓上運動,則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓恰好過左焦點，則橢圓的離心率等于              。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案