Question

【題目】某高校為了對(duì)2018年錄取的大一理工科新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，從大一理工科新生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)他們2018年高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在內(nèi)，且其頻率滿足（其中，）.

（1）求的值；

（2）請(qǐng)畫出這20名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查4名該校的大一理工科新生，記調(diào)查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）;(2)120;(3)見解析.

【解析】

（1）由題意知：，所以的取值為10，11，12，13，14，

代入，由頻率和等于1可求的值；

（2）由（1），得，可得頻率分布直方圖如圖：

3）由題意可知，，且“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的概率為，所以～ ，可求的數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意知：，所以的取值為10，11，12，13，14，

代入，可得，

解得.

（2）由（1），得，頻率分布直方圖如圖：

這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

（3）由題意可知，，且“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的概率為，所以～

所以.