從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為(    )

A.56              B.52               C.48                D.40

C.


解析:

從正方體的8個頂點中任取3個頂點可構成個三角形，其中非直角三角形的有兩類.

①上底面的每個頂點所在的兩側面對角線與下底面相應的對角線構成1個正三角形，上底面的4個頂點共構成4個非直角三角形；

②下底面的4個頂點所在的兩側面對角線與上底面相應的對角線共構成4個非直角三角形.

故所求直角三角形共有-4-4=48個.

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12、從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是
①③④
（寫出所有正確的結論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體．

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．

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