Question

已知函數(shù)的兩個極值點分別為x₁，x₂，且x₁Î(0, 1)，x₂Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：因為，，所以，y'=x²+mx+（m+n），
依題意知，方程y'=0有兩個根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），
構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+（m+n），
所以，，即，
∵直線m+n=0，2+3m+n=0的交點坐標為（-1，1）
∴要使函數(shù)y=log_a（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則必須滿足1＞log_a（-1+4）
∴l(xiāng)og_a3＜1，解得a＜3
又∵a＞1，∴1＜a＜3，故選B．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。
點評：中檔題，本題綜合性較強，應用導數(shù)研究函數(shù)的極值，通過構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象研究方程跟單分布，體現(xiàn)應用數(shù)學知識的靈活性。