Question

△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S_△=

1

4

(b2+c2-a2)，則∠B=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosB與cosA，代入已知第一個等式中化簡，求出sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值得到C為直角，進而由兩直角邊的乘積的一半表示出三角形的面積，利用勾股定理表示出c²，代入已知的第二個等式中化簡，得到a=b，即三角形為等腰直角三角形，即可確定出∠B的度數(shù)．

解答：解：∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
∴acosB+bcosA=

a2+c2-b2

2c

+

b2+c2-a2

2c

=c=csinC，即sinC=1，
∴∠C=90°，
∴S_△=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），a²+b²=c²，
∴2ab=2b²，即a=b，
∴∠B=∠C=45°．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．