在正方體中，分別是棱及的中點(diǎn)，試作出經(jīng)過的正方體的截面圖，并說明截面的形狀．

此截面為正六邊形


解析:

作法：連結(jié)，并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于，與的延長(zhǎng)線交于．

，且，

與平面的交線．

又，，．

而，，

與的公共點(diǎn)．

又也為上述兩平面的公共點(diǎn)，故直線為兩平面的交線，連結(jié)，并延長(zhǎng)，交于，交延長(zhǎng)線于．

同理可知，點(diǎn)為平面與平面的公共點(diǎn)，也為公共點(diǎn)，

連接分別交于，交于，順次連接，，即得正方體過三點(diǎn)的截面圖，易知此截面為正六邊形．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西柳州鐵路一中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

有下列命題：①若四邊形的四邊相等,則這個(gè)四邊形一定菱形；②在正方體
中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與一定相交，且交點(diǎn)在直線上；③若點(diǎn),，則的最大值是；④若的頂點(diǎn)A、B分別是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是雙曲線．
其中所有正確命題的序號(hào)是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，則與平面BB1D1D的位置關(guān)系是(　　)

A．平面

B．與平面相交

C．在平面內(nèi)

D．與平面的位置關(guān)系無法判斷

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣西柳州鐵路一中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：①若四邊形的四邊相等,則這個(gè)四邊形一定菱形；②在正方體

中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與一定相交，且交點(diǎn)在直線上；③若點(diǎn),，則的最大值是；④若的頂點(diǎn)A、B分別是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是雙曲線．

其中所有正確命題的序號(hào)是            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)  滿足條件________時(shí)，有．

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