Question

有下列命題：①若四邊形的四邊相等,則這個(gè)四邊形一定菱形；②在正方體

中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與一定相交，且交點(diǎn)在直線上；③若點(diǎn),，則的最大值是；④若的頂點(diǎn)A、B分別是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是雙曲線．

其中所有正確命題的序號(hào)是            ．

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①四邊形有可能是空間四邊形；②根據(jù)公理3可知正確；

③，所以最大值為；

④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314343283967165/SYS201301131435151521842753_DA.files/image004.png">，所以由正弦定理，容易得到：｜CB｜－｜CA｜＝｜AB｜。

因?yàn)锳、B分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以｜AB｜為定值，即｜AB｜為定值，

所以點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，｜AB｜為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線右半支。

考點(diǎn)：本題考查空間四邊形、公理3、兩點(diǎn)間的距離公式、三角函數(shù)的最值問(wèn)題以及雙曲線的定義。

點(diǎn)評(píng)：如①如果放在同一平面內(nèi)，則為真命題，在空間中則為假命題，是本題的易忽略點(diǎn)。一般的，在平面上經(jīng)常見到的說(shuō)法正確到空間中不一定成立；在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件：差的絕對(duì)值。弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的一支以及是哪一支。