【題目】設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

)求

)設(shè),求的最大值.

)證明函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).

【答案】, .(.(見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1)由導(dǎo)數(shù)的定義知, ,求得, ;(2, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 的最大值為;(3函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)等價(jià)于,等價(jià)于,通過(guò)求導(dǎo)可證。

試題解析:

)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

由題意可得, ,

,則,

當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

的最大值為

)由()知

,

函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)等價(jià)于,

等價(jià)于,

設(shè)函數(shù),則,

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

的最小值為,

綜上,當(dāng)時(shí), ,

故函數(shù)的圖像與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

(3)設(shè),若,對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足: ,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

(3)將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿(mǎn)足.

1)求角的大;

2)若,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線(xiàn) ,則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)

B. 上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)

C. 把曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)

D. 把曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(2)令,討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,若有,求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知.

(1)若的解集為,求的值;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:

男生

女生

合計(jì)

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計(jì)

50

50

100

從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪(fǎng),求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率;

根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中

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