Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可得，A=2，由

1

2

•

2π

ω

=

3π

8

+

π

8

，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×（-

π

8

）+φ=

π

2

，解得φ=

3

4

π，
故函數(shù)的解析式為 y=2sin（2x+

3π

4

）．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移

3π

4

個單位得到y(tǒng)=sin（x+

3π

4

）的圖象．
再把所得圖象上的各個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="ib5uumn" class="MathJye">

1

2

倍，可得y=sin（2x+

3π

4

）的圖象．
再把所得圖象上的各個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（2x+

3π

4

）的圖象．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．