Question

【題目】2020年春節(jié)期間，全國(guó)人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）
路線1的頻數(shù)	200	400	200	200
路線2的頻數(shù)	100	400	400	100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x（單位：小時(shí)）
該車得分	0	1	2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y（萬元），求隨機(jī)變量Y的期望值，（援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

Answer 1

【答案】（1）汽車A選擇路線1，汽車B選擇路線2；（2）138.8.

【解析】

（1）由題目中的頻數(shù)分布表列出頻率分布表，求出汽車在約定交貨時(shí)間前5（6）小時(shí)出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時(shí)間前到達(dá)的概率，選擇概率較大的路線；

（2）設(shè)表示汽車A選擇路線1時(shí)的得分，表示汽車B選擇路線2時(shí)的得分，分別求出，的分布列，再求出的分布列，求出，即可求出.

（1）頻率分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）
路線1的頻率	0.2	0.4	0.2	0.2
路線2的頻率	0.1	0.4	0.4	0.1

設(shè)，分別表示汽車在約定交貨時(shí)間前5小時(shí)出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時(shí)間前到達(dá)；、分別表示汽車在約定交貨前6小時(shí)出發(fā)選擇路線1、2將物資運(yùn)往武漢且在約定交貨時(shí)間前到達(dá)；

，，

，，

所以汽車A選擇路線1，汽車B選擇路線2.

（2）設(shè)表示汽車A選擇路線1時(shí)的得分，表示汽車B選擇路線2時(shí)的得分，

，的分布列分別是：

	0		1		2
P	0.6		0.2		0.2
		0		1
P		0.9		0.1

設(shè)則X的分布列如下：

	0	1	2	3
	0.54	0.24	0.2	0.02

，

所以（萬元）

所以援助總額的期望值為138.8.