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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為

元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為

元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為

元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是

，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

⑴

⑵m最高定為

元，才能使促銷方案對商場有利.

試題分析：⑴設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有

種不同的選法
選出的3種商品中，沒有家電的選法有

種
所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為

⑵設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量

，其所有可能的取值為0，

，

。（單元：元）5分

表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以

同理，

顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

由

，解得

所以故m最高定為

元，才能使促銷方案對商場有利.
點評：本題考查古典概型、離散型隨機變量的期望，以及運用互斥事件求概率的方法，同時考查期望的求法．屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在進行一項擲骰子放球游戲中，規(guī)定：若擲出1點，甲盒中放一球；
若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3
次，設

分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數(shù).
（1）求

依次成公差大于0的等差數(shù)列的概率；
（2）記

，求隨機變量

的概率分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

盒子里有形狀大小完全相同的3個紅球和2個白球，如果不放回的依次取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到紅球的概率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投

次，每次投籃的結(jié)果相互獨立.在

處每投進一球得

分，在

處每投進一球得

分，否則得

分. 將學生得分逐次累加并用

表示，如果

的值不低于

分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在

處投一球，以后都在

處投；方案2：都在

處投籃.甲同學在

處投籃的命中率為

，在

處投籃的命中率為

.
（Ⅰ）甲同學選擇方案1.
求甲同學測試結(jié)束后所得總分等于4的概率；
求甲同學測試結(jié)束后所得總分

的分布列和數(shù)學期望

；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設

和

分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量

表示方程

實根的個數(shù)（重根按一個計）．
（1）求方程

有實根的概率；
（2）求

的分布列和數(shù)學期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程

有實根的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在

的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任�。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面