【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值;
【答案】(1)4x﹣3y﹣2=0,(x﹣a)2+y2=a2;(2)-2或
【解析】
(1)利用直線的參數(shù)方程與普通方程的互化,得到直角方程,然后根據(jù)ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ得到圓的直角坐標(biāo)方程.(2)根據(jù)直線l與圓C相切,建立等式關(guān)系,解之即可.
(1)∵(t為參數(shù)),∴消去參數(shù)t得4x﹣3y﹣2=0,
∵ρ=2acosθ,∴ρ2=2aρcosθ,則x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2,
(2)∵直線l與圓C相切,
∴ ,解得,a=﹣2或 ,
∴實(shí)數(shù)a的值為﹣2或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中為原點(diǎn),為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行某項(xiàng)對(duì)抗性游戲,采用“七局四勝”制,即先贏四局者為勝,若甲、乙兩人水平相當(dāng),且已知甲先贏了前兩局.
Ⅰ求乙取勝的概率;
Ⅱ記比賽局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時(shí),若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求的值;
過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn),若平面上總存在定點(diǎn)N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 .若樣本中的青年職工為14人,則樣本容量為______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣10|+|x﹣20|,且滿足f(x)<10a+10(a∈R)的解集不是空集.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值集合A
(Ⅱ)若b∈A,a≠b,求證aabb>abba .
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【題目】設(shè)f(x)=|ax﹣2|.
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<3的解集為(﹣ , ),求a的值;
(2)f(x)+f(﹣x)≥a對(duì)于任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、,AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥平面AEFD;
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值.
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