【題目】某中學(xué)對(duì)男女學(xué)生是否喜愛(ài)古典音樂(lè)進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查,調(diào)查者對(duì)學(xué)校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表:

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

80

女學(xué)生

總計(jì)

70

30

附:K2=

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635


(1)完成如表,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”;
(2)從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生,再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂(lè)會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)觀看演出,求正好有X個(gè)男生去觀看演出的分布列及期望.

【答案】
(1)解:2×2列聯(lián)表

喜愛(ài)

不喜愛(ài)

總計(jì)

男學(xué)生

60

20

80

女學(xué)生

10

10

20

總計(jì)

70

30

100

∴K2= = ≈4.762>3.841,

∴有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”


(2)解:由題意,10名學(xué)生中有8名男生和2名女生,故X的取值為3,4,5.

P(X=3)= = ,P(X=4)= = ,P(X=5)= =

X的分布列

X

3

4

5

P

期望EX=3× +4× +5× =4


【解析】(1)列出2×2列聯(lián)表,求出K2的值,判斷有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂(lè)的程度有差異”;(2)先確定X的取值,分別求其概率,求出分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用分層抽樣的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)

A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 中, , 分別是的中點(diǎn),將沿折起成,使面, 分別是的中點(diǎn),平面, 分別交于點(diǎn).

(1)求證: ;

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

Ⅱ.當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形,平面底面,底面為梯形, , , , ,點(diǎn)在棱上,且. 

求證:(1)平面平面;

2)求證: 平面

3)求三棱錐的體積.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,并且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x≤-1時(shí),yf(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)(-1,1)的射線,又在yf(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,作出其圖象;

(2)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)e2x , g(x)=aln(x+1)+ x2+(3﹣a)x+a(a∈R).
(1)當(dāng)a=9,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn), 所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸.經(jīng)測(cè)量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn), 在直線段上,點(diǎn)在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪的面積最大?

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【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)x(百萬(wàn)元)和其銷售額y(百萬(wàn)元),有如表的統(tǒng)計(jì)表格:

i

1

2

3

4

5

合計(jì)

xi(百萬(wàn)元)

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi(百萬(wàn)元)

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi(百萬(wàn)元)

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi2=0.20, (wi2=10.14

其中
(1)在坐標(biāo)系中,作出銷售額y關(guān)于廣告費(fèi)x的回歸方程的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個(gè)適合作銷售額y關(guān)于明星代言費(fèi)x的回歸類方程(不需要說(shuō)明理由);

(2)已知這種產(chǎn)品的純收益z(百萬(wàn)元)與x,y有如下關(guān)系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數(shù)關(guān)系式,試估計(jì)當(dāng)x取何值時(shí),純收益z取最大值?(以上計(jì)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點(diǎn)第2位)

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