Question

已知，b 是第三象限角，求cos(a －b )、cos(a ＋b )及sin(a ＋b )的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：由得 ， 又由b 是第三象限角得 ， ∴cos(a －b )=cos a cos b ＋sin a sin b ， cos(a ＋b )=cos a cos b －sin a sin b ， =sin a cos b ＋cos a sin b ． 由sin a 及cos b 的值及角的范圍很容易計算出cos a 及sin b ，直接代入兩角和與差的余弦公式，即可計算出cos(a －b )與cos(a ＋b )的值．但求sin(a +b )的值需先用誘導公式進行轉(zhuǎn)化， ，再利用差角的余弦公式求值．

提示：

已知a 、b 角的某種三角函數(shù)，求a ±b 的余弦與正弦，先要根據(jù)平方關系求出a 、b 的另一種三角函數(shù)．求解過程中注意先根據(jù)角的范圍判斷所求三角函數(shù)值的符號，然后再將求得的函數(shù)值和已知函數(shù)值代入和角或差角的余弦公式中，求出和角或差角的余弦．但求和角或差角的正弦必需用誘導公式進行轉(zhuǎn)化，再按和b 兩角展開，這種題型是兩角和與差的余弦公式應用中最主要的和最常見的一種題型．