已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）
【答案】分析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實(shí)軸為2a'，虛軸為2b'．由橢圓、雙曲線的基本概念，結(jié)合直線平行的條件，建立關(guān)系式化簡(jiǎn)可得，即，可得e1•e2=1．由此結(jié)合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范圍．
解答：解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實(shí)軸為2a'，虛軸為2b'
∵橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
∴，平方可得
由此得到，即，
也即，可得e1•e2=1
∵e1、e2都是正數(shù)，∴e1+e2≥2=2，且等號(hào)不能成立
因此e1+e2取值范圍為（2，+∞）
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，在橢圓的短軸端點(diǎn)B與F1的連線平行雙曲線的一條漸近線情況下，求離心率之和的范圍．著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，△PF1F2是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，，|PF1|=4，C1的離心率為
37
，則C2的離心率為
3
3
．

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已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率

 

為         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　　）
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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