已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）
設(shè)橢圓的長軸為2a，短軸為2b；雙曲線的實(shí)軸為2a'，虛軸為2b'
∵橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，
∴
b′
a′
=
b
c
，平方可得
b′2
a′2
=
b2
c2

由此得到
a′2+b′2
a′2
=
c2+b2
c2
，即
c2
a′2
=
a 2
c2
，
也即(
c
a′
)2=(
a
c
)2，可得e1•e2=1
∵e1、e2都是正數(shù)，∴e1+e2≥2
e1e2
=2，且等號(hào)不能成立
因此e1+e2取值范圍為（2，+∞）
故選：D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，△PF1F2是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，，|PF1|=4，C1的離心率為
37
，則C2的離心率為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是C1與C2的一個(gè)公共點(diǎn)，是一個(gè)以PF1為底的等腰三角形，C1的離心率為則C2的離心率

 

為         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（ ）
A．（2，+∞）
B．（4，+∞）
C．（4，+∞）
D．（2，+∞）

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