【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
【答案】(1)曲線普通方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)
【解析】
(1)將曲線的參數(shù)方程中的t消掉得到曲線的普通方程,利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,能求出C2的直角坐標(biāo)方程.
(2)將代入,得,利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理,能求出.
(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),兩式相加消去t可得普通方程為;又由ρcosθ=x,ρsinθ=y,
曲線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
(2)把曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得,
設(shè),是對(duì)應(yīng)的參數(shù),則,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,當(dāng)點(diǎn)E在B1D1(與B1,D1不重合)上運(yùn)動(dòng)時(shí),總有:
①AE∥BC1; ②平面AA1E⊥平面BB1D1D;
③AE∥平面BC1D; ④A1C⊥AE.
以上四個(gè)推斷中正確的是( )
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,求的值:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間,,內(nèi)取值的概率分別為0.6826,0.9544,0.9974.若某種袋裝大米的質(zhì)量(單位:)服從正態(tài)分布,任意選一袋這種大米,質(zhì)量在的概率為_.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x∈R,x2+2x≥a,q:x2﹣4x+3≤0,r:(x﹣m)[x﹣(m+1)]≤0.
(1)若命題p的否定是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若q是r的必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣a)2+4.
(1)若f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若x≥0,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.
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