（2013•朝陽區(qū)二模）點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則
PA
•
PC1
的取值范圍是（　　）
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，
0≤y≤1，z=1，計(jì)算
PA
•
PC1
=x2-x，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域．
解答：解：如圖所示：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系．
則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴
PA
=（1-x，-y，-1），
PC1
=（-x，1-y，0），
∴
PA
•
PC1
=-x（1-x）-y（1-y）+0=x2-x+y2-y=(x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2-
1
2
，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=y=
1
2
時(shí)，
PA
•
PC1
取得最小值為-
1
2
；
故當(dāng)x=0或1，且y=0或1時(shí)，
PA
•
PC1
取得最大值為0，
則
PA
•
PC1
的取值范圍是[-
1
2
，0]，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試．成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的公差為-2，a3是a1與a4的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)a1=
8
8
，前n項(xiàng)和Sn=
-n2+9n
-n2+9n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|； 
②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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