【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

1)求的解析式;

2)若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時,,試求在閉區(qū)間上的表達式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減;

3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1),(2);證明見解析(3)

【解析】

1)根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)定義,可分別代入得關(guān)于的方程組,解方程組即可求得的解析式;

2)由為以2為最小正周期的周期函數(shù),所以當(dāng),即可根據(jù)求得求在閉區(qū)間上的表達式.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,任取,即可通過作差法證明函數(shù)的單調(diào)性.

3)利用換元法,令,可求得的取值范圍..可知當(dāng)時滿足,因而可知恒成立.分離參數(shù)可知,結(jié)合基本不等式即可求得的取值范圍.

1)由①,

因為是偶函數(shù),是奇函數(shù)

所以有,即

,定義在實數(shù)集

由①和②解得,

2上以2為正周期的周期函數(shù)

所以當(dāng),

在閉區(qū)間上的表達式為

下面證明在閉區(qū)間上遞減:

,當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立.對于任意

因為,所以,,,,

從而,所以當(dāng),遞減

3)∵單調(diào)遞增

對于恒成立

對于恒成立

,則

當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,且

所以在區(qū)間單調(diào)遞減

的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市,推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目”,將針對闖紅燈行為進行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù),從穿越該路口的行人中隨機抽查了人,得到如圖示的列聯(lián)表:

闖紅燈

不闖紅燈

合計

年齡不超過

年齡超過

合計

1)能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)?

2)下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立的回歸方程,并估計該路口月份闖紅燈人數(shù).

附:

,

參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、,海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道,且直線與曲線有且僅有一個公共點P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段是函數(shù)圖像的一段,點M、的距離分別為8千米和1千米,點N的距離為10千米,點P的距離為2千米.分別為x,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線段的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

2)求直線的方程,并求出公路的長度(結(jié)果精確到1米).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某組委會要從五名志愿者中選派四人分別從事翻譯導(dǎo)游禮儀司機四項不同工作,若其中甲不能從事翻譯工作,乙不能從事導(dǎo)游工作,其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有________種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

1)求的解析式;

2)若定義在實數(shù)集上的以2為最小正周期的周期函數(shù),當(dāng)時,,試求在閉區(qū)間上的表達式,并證明在閉區(qū)間上單調(diào)遞減;

3)設(shè)(其中為常數(shù)),若對于恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,真命題是( 。

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.是異面直線,是異面直線,則是異面直線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是正方形, 平面 , , , , 分別為, , 的中點.

1)求證: 平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的大小;

3)在線段上是否存在一點,使直線與直線所成的角為?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,;,,,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,且,求數(shù)列的最大項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀參考材料,再解決此問題:

參考材料:求拋物線弧)與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解:把區(qū)間進行n等分,得個分點),過分點,作x軸的垂線,交拋物線于,并如圖構(gòu)造個矩形,先求出個矩形的面積和,再求,即是封閉圖形的面積,又每個矩形的寬為,第i個矩形的高為,所以第i個矩形的面積為

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料,并解決此問題:已知對任意大于4的正整數(shù)n,

不等式恒成立,

則實數(shù)a的取值范圍為______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案