【題目】已知函數(shù)（）與函數(shù)有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對(duì)于的一切值恒成立，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）函數(shù)與有公共切線， 函數(shù)與的圖象相切或無交點(diǎn)，所以找到兩曲線相切時(shí)的臨界值，就可求出參數(shù)的取值范圍。（2）等價(jià)于在上恒成立，令，x>0,繼續(xù)求導(dǎo)，令，得。可知的最小值為>0,把上式看成解關(guān)于a的不等式，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)解決。

試題解析：（Ⅰ），．

∵函數(shù)與有公共切線，∴函數(shù)與的圖象相切或無交點(diǎn)．

當(dāng)兩函數(shù)圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），則，

解得或（舍去），

則，得，

數(shù)形結(jié)合，得，即的取值范圍為．

（Ⅱ）等價(jià)于在上恒成立，

令，

因?yàn)?/span>，令，得，

極小值

所以的最小值為，

令，因?yàn)?/span>，

令，得，且

極大值

所以當(dāng)時(shí)，的最小值，

當(dāng)時(shí)，的最小值為 ，

所以．

綜上得的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價(jià)x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高（每日的毛利潤(rùn)為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià)）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)），試問小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤(rùn)最高（總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)﹣總管理、倉儲(chǔ)等費(fèi)用）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：設(shè)為上的可導(dǎo)函數(shù)，若為增函數(shù)，則稱為上的凸函數(shù).

（1）判斷函數(shù)與是否為凸函數(shù)；

（2）設(shè)為上的凸函數(shù)，求證：若， ，則恒有成立；

（3）設(shè)， ， ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處和B處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā)，以50m/min的速度勻速步行，30min后到達(dá)B處，在B處停留20min后，再乘坐纜車回到A處．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為150m/mm．
（1）求該游客離景點(diǎn)A的距離y（m）關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間x（mm）的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)A的距離不小于1000m的總時(shí)長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的極值；
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市2016年11月1日11月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物可吸入顆粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86，85,75,71,49,45.

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

2

1

4

6

10

2

（Ⅰ）完成頻率分布表；

（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染.請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了體現(xiàn)國(guó)家“民生工程”，某市政府為保障居民住房，現(xiàn)提供一批經(jīng)濟(jì)適用房．現(xiàn)有條件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申請(qǐng)，他們的申請(qǐng)是相互獨(dú)立的．
（1）求A、B兩人都申請(qǐng)甲套住房的概率；
（2）求A、B兩人不申請(qǐng)同一套住房的概率；
（3）設(shè)3名參加選房的人員中選擇甲套住房的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝2，anan+1＝2(Sn＋1) ()．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，(，)，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；

（3）若數(shù)列{cn}滿足，(，)，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中1 < p < q），使c1，cp，cq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

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