（本題滿分16分）

已知．

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.

（3）證明對(duì)一切，都有成立．

 

【答案】

（1），即

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

（3）見解析

【解析】解：

（1）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911223239013329/SYS201207091123168745414111_DA.files/image012.png">      

             又

函數(shù)的在處的切線方程為：

，即        ……  4分

（2）令得

當(dāng)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)，，單調(diào)遞增． ……6分

在上的最大值

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，  ……10分

(3)問(wèn)題等價(jià)于證明，   ……12分

由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.

設(shè)，則，易得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．  ……16分

思路分析：第一問(wèn)利用定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911223239013329/SYS201207091123168745414111_DA.files/image012.png">        

又   函數(shù)的在處的切線方程為：

，即

第二問(wèn)中，令得

當(dāng)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)，，單調(diào)遞增

第三問(wèn)中，問(wèn)題等價(jià)于證明，   ……12分

由(2)可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.

設(shè)，則，易得

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對(duì)定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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