Question

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性討論軸右邊的圖形即可.

將換成方程不變，所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱，

當(dāng)時(shí)，代入可得，，

即曲線經(jīng)過(guò)，；

當(dāng)時(shí)，方程變?yōu)?/span>，

所以，解得，

所以只能取整數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，，

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線經(jīng)過(guò)，，

故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，故①正確；

當(dāng)時(shí)，由可得

，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

，，

即曲線C上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，

根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，故②錯(cuò)誤；

在軸上圖形面積大于矩形面積，

在下方的面積大于等腰三角形的面積，

因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，故③錯(cuò)誤；

故選：B