【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是矩形，是的中點，，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的平面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先由已知面面垂直證明平面，得，再在矩形中由勾股定理逆定理證明，從而可得線面垂直；

（2）由（1）知，，兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量，用向量法求二面角．

解：（1）證明：∵平面平面，

平面平面，

又由四邊形是矩形知，，平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

在中，，，

∴，

即，又，

∴平面．

（2）由（1）知，，兩兩垂直，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，∴，，

設為平面的法向量，

則，即，

令，得，即，

取為平面的一個法向量，

∴，

∴銳二面角的平面角的大小是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點構成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的一點，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．

分組

頻數(shù)

[55，65）

2

[65，75）

4

[75，85）

10

[85，95]

4

合計

20

第一車間樣本頻數(shù)分布表

（Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數(shù)；

（Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的準線為，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為的一點，若點B到的距離等于．

(1)求拋物線C的方程，

(2)設A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以為半徑的圓經過軸上的兩個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，試討論方程的解的個數(shù)；

（2）若曲線和上分別存在點，，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一片產量很大的水果種植園，在臨近成熟時隨機摘下某品種水果100個，其質量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：

分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.

（1）由種植經驗認為，種植園內的水果質量近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內水果質量在內的百分比；

（2）現(xiàn)在從質量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個水果，再從這14個水果中隨機抽取3個．若水果質量的水果每銷售一個所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機抽取的3個水果總利潤為元，求的分布列及數(shù)學期望.

附： ，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)；

若函數(shù)與的圖象無交點，設直線與的數(shù)和的圖象分別交于點P，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且，是方程的兩根，記的前n項和為.

（1）若，，依次成等差數(shù)列，求m的值；

（2）設，數(shù)列的前n項和為，若，求n的最小值；

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