【題目】已知函數(shù).
(1)設是函數(shù)的極值點,求的值,并求的單調區(qū)間;
(2)若對任意,恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)在和上單調遞增,在上單調遞減(2)
【解析】
(1)由題意,求得函數(shù)的導數(shù),根據(jù)是函數(shù)的極值點,求得,利用導數(shù)符號,即可求解函數(shù)的單調區(qū)間;
所以在和上單調遞增,在上單調遞減.
(2)由函數(shù)的導數(shù),當時,得到在上單調遞增,又由,即可證明,當時,先減后增,不符合題意,即可得到答案。
(1)由題意,函數(shù),
則,
因為是函數(shù)的極值點,所以,故,
即,令,解得或.
令,解得,
所以在和上單調遞增,在上單調遞減.
(2)由,
當時,,則在上單調遞增,
又,所以恒成立;
當時,易知在上單調遞增,
故存在,使得,
所以在上單調遞減,在上單調遞增,
又,則,這與恒成立矛盾.
綜上,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數(shù)學競賽,抽取了近期兩人次數(shù)學考試的成績,統(tǒng)計結果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績(分) | |||||
乙的成績(分) |
(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學競賽,你認為選誰合適?請說明理由.
(2)若數(shù)學競賽分初賽和復賽,在初賽中有兩種答題方案:
方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰.
方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對其中道,則可參加復賽,否則被潤汰.
已知學生甲、乙都只會道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.
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【題目】如圖,在正方體中,點是底面的中心,是線段的上一點。
(1)若為的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)能否存在點使得平面平面,若能,請指出點的位置關系,并加以證明;若不能,請說明理由。
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【題目】下列命題中正確命題的序號是( 。
①函數(shù)f(x)在定義域R內可導,“f′(1)=0”是“函數(shù)f(x)在x=1處取極值”的充分不必要條件;
②函數(shù)f(x)=x3ax在[1,2]上單調遞增,則a≥﹣4
③在一次射箭比賽中,甲、乙兩名射箭手各射箭一次.設命題p:“甲射中十環(huán)”,命題q:“乙射中十環(huán)”,則命題“至少有一名射箭手沒有射中十環(huán)”可表示為(¬p)∨(¬q);
④若橢圓左、右焦點分別為F1,F2,垂直于x軸的直線交橢圓于A,B兩點,當直線過右焦點時,△ABF1的周長取最大值
A.①③④B.②③④C.②③D.①④
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【題目】以下四個命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對于命題:,,則為:,
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】為培養(yǎng)學生的閱讀習慣,某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化,閱讀經典名著”活動. 活動后,為了解閱讀情況,學校統(tǒng)計了甲、乙兩組各10名學生的閱讀量(單位:本),統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下,乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以a表示.
(Ⅰ)若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值, 求圖中a的所有可能取值;
(Ⅱ)將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學生稱為“閱讀達人”. 設,現(xiàn)從所有“閱讀達人”里任取3人,求其中乙組的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
(Ⅲ)記甲組閱讀量的方差為. 在甲組中增加一名學生A得到新的甲組,若A的閱讀量為10,則記新甲組閱讀量的方差為;若A的閱讀量為20,則記新甲組閱讀量的方差為,試比較,,的大小.(結論不要求證明)
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