【題目】設(shè)函數(shù)滿足且.
(1)求證,并求的取值范圍;
(2)證明函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析,(2)詳見解析,(3).
【解析】
試題分析:(1)由等量關(guān)系消去C是解題思路,揭示a為正數(shù)是解題關(guān)鍵,本題是典型題,實(shí)質(zhì)是三個(gè)實(shí)數(shù)和為零,則最大的數(shù)必為正數(shù),最小的數(shù)必為負(fù)數(shù),中間的數(shù)不確定,通常被消去,(2)證明區(qū)間內(nèi)有解首選零點(diǎn)存在定理.連續(xù)性不是高中數(shù)學(xué)考核的知識點(diǎn),重點(diǎn)考核的是區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號.要確定區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號,需恰當(dāng)選擇區(qū)間端點(diǎn),這是應(yīng)用零點(diǎn)存在定理的難點(diǎn),本題符號確定,但符號不確定.由于兩者符號與有關(guān),所以需要對進(jìn)行討論,(3)要求的取值范圍,需先運(yùn)用韋達(dá)定理建立函數(shù)解析式(二次函數(shù)),再利用(1)的范圍(定義域),求二次函數(shù)值域.本題思路簡單,但不能忽視定義域在解題中作用.
試題解析:(1)由題意得,
又, 2分
由,得
,,得 5分
(2),
又,
若則,在上有零點(diǎn);
若則,在上有零點(diǎn)
函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 9分
(3)
, 13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)A(-1,2)為圓心的圓與直線l1:x+2y+7=0相切.過點(diǎn)B(-2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M,N兩點(diǎn),Q是MN的中點(diǎn).
(1)求圓A的方程;
(2)當(dāng)|MN|=2時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為 的正方形, 平面 , , , 與平面 所成角為 .
(Ⅰ)求證: 平面 .
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn) 是線段 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn) 的位置,使得 平面 ,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , ,xm滿足0≤x1<x2<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|=12,(m≥2,m∈N*),則m的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2;數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且滿足b1=1,b2=2, .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)n,使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項(xiàng)?若存在,求所有滿足要求的bn;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第天的銷售價(jià)格(單位:元/件)為,第天的銷售量(單位:件)為(為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元().
(Ⅰ)求的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(Ⅱ)求在這30天中,該商品日銷售收入的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】集合由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)組成:①在上是增函數(shù);②對于任意的, .已知函數(shù), .
(1)試判斷, 是否屬于集合,并說明理由;
(2)將(1)中你認(rèn)為屬于集合的函數(shù)記為.
(。┰囉昧信e法表示集合;
(ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】相傳古代印度國王在獎(jiǎng)賞他聰明能干的宰相達(dá)依爾(國際象棋發(fā)明者)時(shí),問他需要什么,達(dá)依爾說:“國王只要在國際象棋棋盤的第一格子上放一粒麥子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(國際象棋棋盤格數(shù)是8×8=64),我就感恩不盡,其他什么也不要了.”國王想:“這才有多少,還不容易!”于是讓人扛來一袋小麥,但不到一會(huì)兒就用完了,再來一袋很快又沒有了,結(jié)果全印度的糧食用完還不夠,國王很奇怪,怎么也算不清這筆賬.請你設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖表示其算法,來幫國王計(jì)算一下需要多少粒小麥.
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