Question

已知Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，在某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（μ，σ²），且Eξ=2，Dξ=9，則概率P （-1＜ξ＜5）等于

1. A.
   Φ（1）-Φ（-1）
2. B.
   2Φ（1）-1
3. C.
   1-2Φ（-1）
4. D.
   Φ（）-Φ（-2）

Answer 1

A
分析：根據(jù)Eξ=2，Dξ=9，總體服從正態(tài)分布，寫(xiě)出總體符合正態(tài)分布的表示式，變化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，根據(jù)Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，得到要求的概率表示式．
解答：∵Eξ=2，Dξ=9，總體服從正態(tài)分布，
∴x～B（2，3²），
∵Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（-∞，x）內(nèi)取值的概率，
F（ξ＞x）=Φ（）
∴P （-1＜ξ＜5）=Φ（）-Φ（）=Φ（1）-Φ（-1）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是理解條件中所給的概率的意義，熟練應(yīng)用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)表示概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．