【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．

寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P到直線距離的最大值．

【答案】（1）,,；（2）.

【解析】

直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出直線l的普通方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；聯(lián)立，能求出線段AB的長(zhǎng)；

設(shè)，點(diǎn)P到直線l距離：，當(dāng)時(shí)，能求出點(diǎn)P到直線l距離取最大值．

解：直線l的極坐標(biāo)方程為，

即，

直線l的普通方程為．

曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，

曲線C的直角坐標(biāo)方程為．

聯(lián)立，得．

解得，

，，

線段AB的長(zhǎng)．

點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，

點(diǎn)P到直線l距離：，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線l距離取最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為（平方米）的矩形健身場(chǎng)地。如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在斜邊上，已知米，米，，設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為元，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為元（為正的常數(shù)）.

（1）試用表示，并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)和寬，才能使得矩形的面積最大，且求出的最大值；

（2）求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù)，說(shuō)明如何選取，使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．

（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

（Ⅱ）表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（注：若三個(gè)數(shù)滿足，則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)（元/件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系．

（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出每天的利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過(guò)程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若，過(guò)的平面交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共14分）如圖，在三棱錐中， 底面

，點(diǎn)， 分別在棱上，且（Ⅰ）求證： 平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大�。唬�Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點(diǎn)且在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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