【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1），（是參數(shù)）（2）

【解析】

（1）將曲線用二倍角余弦整理，代入，即可求出其直角坐標(biāo)方程；根據(jù)條件，寫(xiě)出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）將直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入橢圓方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)論.

（1）由得，，

將代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由題知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（是參數(shù)）.

（2）設(shè)直線與曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（是參數(shù)）

代入曲線方程整理得，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問(wèn)該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，能使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)是四邊形的中心，關(guān)于直線，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. B.

C. 平面D. 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年7月，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)登陸某地區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成該地區(qū)直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．經(jīng)過(guò)調(diào)查住在該地某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（2）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)過(guò)調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（3）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由王師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有極值，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó)，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測(cè)得球的體積是，則正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn), N為弦AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求直線ON的斜率；

(2)求證:對(duì)于橢圓上的任意一點(diǎn)M,都存在,使得成立.

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