Question

（2012•鹽城一模）函數(shù)f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

（-2，-1）（或閉區(qū)間）

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=（x²+x+1）e^x（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（x²+x+1）e^x，
∴f′（x）=（2x+1）e^x+e^x（x²+x+1）=e^x（x²+3x+2）
要求其減區(qū)間，
令f′（x）＜0，可得e^x（x²+3x+2）＜0，
解得，-2＜x＜-1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-2，-1），
故答案為（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡(jiǎn)單的．