【題目】已知對(duì)任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是 ．

【答案】﹣
【解析】解：由題意可令sinx+cosx=﹣ ， 兩邊平方可得1+2sinxcosx= ，
即有sin2x=﹣ ，
代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，可得﹣ a﹣ b≤3，
可得a+b≥﹣2，
當(dāng)a+b=﹣2時(shí)，令t=sinx+cosx= sin（x+ ）∈[﹣ ， ]，
即有sin2x=t2﹣1，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，
可得﹣2bt2+3（2+b）t+3+2b≥0，對(duì)t∈[﹣ ， ]恒成立，
則△=9（2+b）2+8b（3+2b）≤0，
即為（5b+6）2≤0，但（5b+6）2≥0，則5b+6=0，可得b=﹣ ，a=﹣ ．
而當(dāng)b=﹣ ，a=﹣ 時(shí)，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=﹣ t﹣ （t2﹣1）
=﹣ （t+ ）2+3≤3．
所以當(dāng)a+b取得最小值﹣2，此時(shí)a=﹣ ．
所以答案是：﹣ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)且，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

當(dāng)時(shí)，求；

，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題關(guān)于的不等式的解集是,命題函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）如果為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）如果為真命題, 為假命題, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
（1）求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，點(diǎn)A、B是函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，則∠AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（0， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有 成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案