【題目】空間中有不共面的個(gè)點(diǎn).求證:存在無(wú)窮個(gè)平面,恰好通過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn).
【答案】見解析
【解析】
由于個(gè)點(diǎn)不共面,故也不共線.下面證明,必存在一條直線恰好通過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn).
個(gè)點(diǎn)作兩兩連線,最多有條,每條線外的點(diǎn)到直線的非零距離中,必有最小的,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為最短(如圖).
我們來(lái)證明,恰好通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn).
若不然,直線上至少有3個(gè)已知點(diǎn),其中必有兩點(diǎn)在的同側(cè).
記、在的同側(cè),有.
連結(jié),作于,于.則,
即存在點(diǎn)到直線的距離小于.這與的最小性矛盾.故恰好通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn).
此時(shí),之外還有個(gè)點(diǎn),每個(gè)點(diǎn)與可以確定一個(gè)平面,最多可以確定個(gè)平面,但通過(guò)可以作無(wú)窮個(gè)平面,故去掉那個(gè)平面后,還有無(wú)窮個(gè)通過(guò),它們中的每一個(gè)都恰好通過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為 (單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)為(單位:萬(wàn)元),又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù).(提示:利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本)
(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤(rùn)最大?
(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知自然數(shù)有20個(gè)正整數(shù)因子(包括1和本身),它們從小到大依次記作,,,…,,且序號(hào)為的因數(shù)為.求自然數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,且,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、,若存在實(shí)數(shù),,使則稱函數(shù)是由“基函數(shù)”生成的.
(1)若和生成一個(gè)偶函數(shù),求的值;
(2)若是由和生成,其中,.且求的取值范圍;
(3)利用“基函數(shù),”生成一個(gè)函數(shù),使得滿足:
①是偶函數(shù),②有最小值,求的解析式.
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