在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，若|
a
|-|
b
|=2，則點(diǎn)P（x，y）所在曲線的方程為
x2-
y2
3
=1，x＞0
x2-
y2
3
=1，x＞0
．
分析：由題意判斷p滿足雙曲線的定義，通過(guò)雙曲線的定義求出所求的方程即可．
解答：解：因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，已知
a
=(x+2，y)，
b
=(x-2，y)，|
a
|-|
b
|=2，
所以點(diǎn)P（x，y）滿足雙曲線的定義，到（-2，0）與到（2，0）的距離的差是常數(shù)2，是雙曲線的一支．
由題意可知a=1，c=2，所以b=
3
，
所求的點(diǎn)P（x，y）所在曲線的方程為：
x2
1
-
y2
3
=1，x＞0．即x2-
y2
3
=1，x＞0．
故答案為：x2-
y2
3
=1，x＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，雙曲線的定義的應(yīng)用，平面向量的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐標(biāo)（用k表示）為
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
．

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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標(biāo)（用k表示）為
2k+1-2
3
2k+1-2
3
．

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-
1
2
-
1
2
．

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